Склад секції

Ямпольський Олександр ЛеонідовичЯмпольський Олександр Леонідович Ямпольський Олександр Леонідович доцент кафедри фундаментальної математики, доктор фізико-математичних наук, доцент

Доля Петро ГригоровичДоля Петро Григорович Доля Петро Григорович доцент кафедри теоретичної та прикладної інформатики, кандидат технічних наук

Курінний Григорій ЧарльзовичКурінний Григорій Чарльзович Курінний Григорій Чарльзович доцент кафедри теоретичної та прикладної інформатики, кандидат фізико-математичних наук, доцент

Власенко Дмитро ІвановичВласенко Дмитро Іванович Власенко Дмитро Іванович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Драч Костянтин ДмитровичДрач Костянтин Дмитрович Драч Костянтин Дмитрович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Ликова Ольга ВолодимирівнаЛикова Ольга Володимирівна Ликова Ольга Володимирівна кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Невмержицька Олена МиколаївнаНевмержицька Олена Миколаївна Невмержицька Олена Миколаївна кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Петров Євген В’ячеславовичПетров Євген В’ячеславович Петров Євген В’ячеславович кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Шугайло Олена ОлексіївнаШугайло Олена Олексіївна Шугайло Олена Олексіївна кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Болотов Дмитро ВалерійовичБолотов Дмитро Валерійович Болотов Дмитро Валерійович доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник фтінт

Горькавий Василь ОлексійовичГорькавий Василь Олексійович Горькавий Василь Олексійович доктор фізико-математичних наук, доцент

Кац Ірина ВолодимирівнаКац Ірина Володимирівна Кац Ірина Володимирівна провідний інженер

Розклад занять на сьогодні

Шугайло О.О.
з 9:55 до 11:30
Ямпольський О.Л.
з 11:40 до 13:15з 8:00 до 9:35

Розклад на тиждень

Драч Костянтин Дмитрович

кандидат фізико-математичних наук, старший викладач

Посилання на публікації в Інтернеті: arXiv.

Обрані публікації

K. Drach Some sharp estimates for convex hypersurfaces of pinched normal curvature // Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry, vol. 11, No. 2, pp. 111-122, 2015

For a convex domain $D$ bounded by the hypersurface $\partial D$ in a space of constant curvature we give sharp bounds on the width $R-r$ of a spherical shell with radii $R$ and $r$ that can enclose $\partial D$, provided that normal curvatures of $\partial D$ are pinched by two positive constants. Furthermore, in the Euclidean case we also present sharp estimates for the quotient $R/r$. From the obtained estimates we derive stability results for almost umbilical hypersurfaces in the constant curvature spaces.

Ключові слова: convex hypersurface, spaces of constant curvature, pinched normal curvature, $\lambda$-convexity, spherical shell

А.А. Борисенко, К.Д. Драч Теорема сравнения для опорных функций гиперповерхностей // Доповіді НАН України, (3): 11-16, 2015

Для выпуклой области $D$, границей которой является гиперповерхность $\partial D$ ограниченной нормальной кривизны, мы приводим доказательство теорем сравнения углов между $\partial D$ и геодезическими из фиксированной точки в $D$ с соответствующими углами для поверхностей постоянной нормальной кривизны, а также доказываем теоремы сравнения для опорных функций таких гиперповерхностей. Как следствие, мы получаем теорему прокатывания Бляшке.

К.Д. Драч Об изопериметрическом свойстве $\lambda$-выпуклых луночек на плоскости Лобачевского // Доповіді НАН України, (11): 11-15, 2014

Мы приводим точную нижнюю оценку площади области, которую может ограничивать замкнутая вложенная $\lambda$-выпуклая кривая заданной длины, лежащая на плоскости Лобачевского.

А.А. Борисенко, К.Д. Драч Изопериметрическое неравенство для кривых с ограниченной снизу кривизной // Мат. заметки, 95 (5): 656-665, 2014

Для вложенных замкнутых кривых с кривизной, ограниченной снизу, мы доказываем изопериметрическое неравенство, оценивающее минимальную ограничиваемую такими кривыми площадь при фиксированном периметре.

A.A. Borisenko, K.D. Drach Extreme properties of curves with bounded curvature on a sphere // Journal of Dynamical and Control Systems, (DOI) 10.1007/s10883-014-9221-z, 2014

We give a sharp lower bound on the area of the domain enclosed by an embedded curve lying on a two-dimensional sphere, provided that geodesic curvature of this curve is bounded from below. Furthermore, we prove some dual inequalities for convex curves whose curvatures are bounded from above.

Ключові слова: $\lambda$-convex curves \and reverse isoperimetric inequality \and Pontryagin's Maximum Principle

А.А. Борисенко, К.Д. Драч О сферичности гиперповерхностей с ограниченной снизу нормальной кривизной // Матем. сб., 204 (11): 21-40, 2013

Для риманова многообразия $M^{n+1}$ и компактной области $\Omega \subset M^{n+1}$, граница которой есть гиперповерхность $\partial\Omega$ ограниченной снизу нормальной кривизны, мы приводим оценки угла между геодезической, проведенной из некоторой внутренней фиксированной точки $O$ области $\Omega$ в точку на $\partial\Omega$ и внешней нормалью к поверхности в этой точке в зависимости от расстояния между $O$ и $\partial\Omega$. Также, оценивается ширина сферического слоя, в который можно поместить такую гиперповерхность.

Ключові слова: риманово многоообразие, секционная кривизна, нормальная кривизна гиперповерхности, теоремы сравнения, $\lambda$-выпуклая гиперповерхность

А.А. Борисенко, К.Д. Драч О теореме сравнения углов для замкнутых кривых // Доповіді НАН України, (6): 7-11, 2011

Отримано оцiнки кута мiж радiусом-вектором iз точки всерединi замкненої регулярної кривої та її зовнiшньою нормаллю в залежностi вiд вiдстанi вiд точки до кривої. Розглянуто випадки повного однозв’язного двовимiрного многовиду сталої та несталої гауссової кривини.

K. Drach Bolyai-Gerwien theorem for unbounded polygons // Preprint, 2015

Using the notion of a limiting angle we prove a version of the classical Bolyai - Gerwien theorem for unbounded polygons on the Euclidean plane.

K. Drach, M. Mixer Minimal covers of equivelar toroidal maps // Ars Mathematica Contemporanea, 9:2, 77-91, 2015

Given any equivelar map on the torus, it is natural to consider its covering maps. The most basic of these coverings are finite toroidal maps or infinite tessellations the Euclidean plane. In this paper, we prove that each equivelar map on the torus has a unique minimal toroidal rotary cover and also a unique minimal toroidal regular cover. That is to say, of all the toroidal rotary (or regular) maps covering a given map, there is a unique smallest. Furthermore, using the Gaussian and Eisenstein integers, we construct these covers explicitly.

Ключові слова: Minimal covers, Regular and rotary maps, Gaussian and Eisenstein integers

K. Drach Conics associated with triangles, or how Poncelet meets Morley // Preprint (eng), 2014

We present a criterion when six points chosen on the sides of a triangle belong to the same conic. Using this tool we show how the two geometrical gems - celebrated Poncelet's theorem of projective geometry and incredible Morley's theorem of Euclidean geometry - can meet in a one construction.

Ключові слова: Poncelet's theorem; Morley's theorem; conics in triangles

К.Д. Драч, Ю.В. Еременко, А.В. Кримова Унікальноскладеність фігур на сфері // Препрінт, 2014

У цій статті розглядається поняття «рівноскладеність» та «унікальноскладеність» на одиничній сфері. Ми доводимо, що на сфері круг та лінза, тобто перетин двох кругів однакового радіусу, є унікальноскладеними фігурами.

Ключові слова: сферична геометрія, опуклі фігури, унікальноскладеність, рівноскладеність