Про кафедру

За перші десятиліття існування Харківського університету геометрія була тільки предметом викладання, наукових же робіт з геометрії в ту пору, по суті, не було, якщо не мати на увазі досліджень Ф. Швейкарта, який, як відомо, з 1812 р. по 1816 р . був професором права в Харківському університеті і, займаючись в години дозвілля геометрією, дійшов висновків, які можна розглядати як зачатки геометрії Лобачевського.

Перші наукові дослідження в галузі геометрії, виконані в Харківському університеті, пов'язані з ім'ям Костянтина Олексійовича Андрєєва (1848 - 1921 рр. . ), одного з видатних російських геометрів останньої чверті XIX і початку XX ст . К.О. Андрєєв працював у Харківському університеті з 1873 по 1898 р. У 1879 р. він був одним із засновників Харківського математичного товариства. У 1884 р. він був обраний в члени - кореспонденти Санкт -Петербурзької академії наук. Наукові дослідження К.О. Андрєєва відносяться до проективної геометрії. Найбільш значною роботою К.О. Андрєєва є його докторська дисертація, присвячена питанню побудови плоских кривих за достатньою кількістю точок методом багатозначних відповідностей.


Дослідження О.В. Погорєлова з теорії нерегулярних опуклих поверхонь і механіки деформованого тіла, нелінійним рівнянням в часткових похідних і основ геометрії увійшли до скарбниці світової культури, прославили нашу Батьківщину.

О.В. Погорєлов приділяв велику увагу проблемам викладання математики як в університеті, так і в школі . У 50-ті роки він написав багато разів перевидавалися університетські підручники з основ геометрії, аналітичної геометрії та диференціальної геометрії. Ці підручники досі користуються заслуженою популярністю у студентів і викладачів університетів. Його підручник з диференціальної геометрії перекладений англійською (1958 р.) та іспанською ( 1977 р.) мовами. Вершиною педагогічної діяльності Олексія Васильовича слід визнати комплект підручників з геометрії для середньої школи, створений ним у 80-ті роки .

З 1980 по 2012 рік кафедрою завідував професор, член-кореспондент НАН України, О.А. Борисенко.

Олександр Андрійович Борисенко народився в 1946 р. в багатодітній сім'ї в м. Лебедині Сумської області і був дев'ятою дитиною в сім'ї. Батько помер, коли він ще не закінчив і першого класу. У 1964 році вступив на механіко -математичний факультет Харківського університету, в 1969 р. - до аспірантури кафедри геометрії ХДУ. З цього часу його життя пов'язане з кафедрою геометрії. У 1973 р. у Харківському університеті він захистив кандидатську дисертацію «Будова поверхонь з виродженим сферичним зображенням ». У 1983 р. в Московському університеті О.А. Борисенко захистив докторську дисертацію «Багатовимірні поверхні непозитивно зовнішньої кривини». У 1995 р. був обраний членом- кореспондентом НАН України. У 2002 р. йому було присуджено премію НАН України імені М.М. Крилова, в 2005 р. - Державна премія України в галузі науки і техніки. У 2004 р. у зв'язку з 200 -річчям університету та за бездоганну працю був нагороджений орденом «За заслуги» III ст.

Основними напрямками геометричних досліджень на кафедрі геометрії за час завідування О.А.Борисенка були: зовнішня геометрія багатовимірних підмноговидів в ріманових, псевдорімановим, фінслерових просторах, геометрія грассманова відображення підмноговидів, глобальна ріманова і фінслерових геометрія, геометрія шарувань і розшарувань, потоки середньої кривини.

До кінця 60 -х років XX століття наукові інтереси кафедри геометрії і геометрів Харкова в основному зосереджувалися на двовимірних поверхнях або гіперповерхнях. О.А. Борисенко - один з перших, хто почав вивчати багатовимірні підмноговиду довільної ковимірності, він ввів нові класи багатовимірних підмноговидів, їх цілочисельні характеристики .

О.А. Борисенко досліджував метричну і топологічну будову введених ним параболічних підмноговидів, підмноговидів недодатної і від’ємної кривини. Знайдено умови, за яких ці підмноговиду є цілком геодезичними в симетричних просторах рангу один і в ріманових просторах. Доведені екстремальні теореми для ріманових просторів, в яких існують компактні підмноговиду недодатної зовнішньої кривини.

О.А. Борисенко систематично досліджував зв'язок зовнішноьгеометричних і топологічних властивостей багатовимірних підмноговидів в різних охоплюючих просторах. Це теореми про ейлерову характеристику, групи гомологий і когомологій, про характеристичні класи Понтрягіна, про гомотопічні групи сідлових підмноговидів в рімановому просторі.

Як результат систематичного розвитку теорії підмноговидів О.А. Борисенко вирішив кілька проблем: багатовимірну проблему Гільберта для ізометричного занурення компактного ріманового простору постійної від’ємної кривини в ріманово простір більшої кривини, проблему Бернштейна для двовимірних мінімальних поверхонь довільної ковимірності в сферичному просторі. Йому належать результати щодо афінної класифікації точок багатовимірних поверхонь в евклідовому прсторі. За цією тематикою була захищена дисертація його аспіранта Ю.А. Ніколаєвського, що в теперішній час продовжує активну накову роботу в університеті Latrobe (Melburn, Australia).


Іншим напрямком його досліджень є вивчення Грасманова образу дійсних і комплексних підмноговидів. О.А. Борисенко вирішив проблему однозначної визначеності багатовимірних підмноговидів за їх грассмановим образом. За цією тематикою була захищена дисертація його аспірантки О.В. Ликової (Лейбіної)

Ще одним напрямком його досліджень є диференціальна геометрія розшарувань і шарувань, зокрема , дотичного і нормального розшарування. Знайдено зв'язку між метрикою бази та метрикою розшарування, введений аналог метрики Сасакі на нормальному розшаруванні. Знайдено нові шляхи використання розшарувань для вивчення будов підмноговидів в ріманових і псевдорімановим просторах. За цією тематикою були захищені дисертації його аспірантів О.Л. Ямпольського, Д.В. Болотова. Також за його сприянням і науковими консультаціями була захищена дисертація В.В. Круглова (кер. Д.В. Болотов).

О.А. Борисенко провів глибокі дослідження в комплексній геометрії. Їм повністю описано глобальне будова гіперповерхонь Хопфа в комплексних просторових формах і їх непарних аналогах в Сасакіевих многовидах .

Об'єктом його дослідження були також опуклі повні гіперповерхні в многовидах Адамара ( в однозв'язних ріманових просторах непозитивно секційної кривизни ) . Були введені нові класи гіперповерхонь, отримані нові теореми порівняння. Були знайдені нові екстремальні властивості багатовимірного простору Лобачевського серед многовидів Адамара, знайдено асимптотичні оцінки на відношення площі до об’єму, повну кривину.

Як результат дослідження опуклих гіперповерхонь в фінслерових просторах, окремим випадком яких є ріманово простір, вдалося отримати деякі асимптотичні оцінки для гіперсферу загалом фінслерових просторі, більш точні оцінки в просторі Гільберта. За цією тематикою була захищена дисертація його аспіранта Є.А. Оліна.

Також їм досліджуються потоки середньої кривизни.

Результати своїх досліджень О.А. Борисенко виклав у 5 оглядах , опублікованих у журналі «Успіхи математичних наук » (загальна кількість сторінок - 275 , один огляд написаний спільно з Ю.А. Ніколаєвським , один - спільно з О.Л. Ямпольським ) . Всі вони перекладені англійською мовою в « RussianMath . Surveys ». У 2003 р. вийшла монографія О.А. Борисенка «Зовнішня і внутрішня геометрія багатовимірних підмноговидів » (Москва , «Экзамен» , 672 стор.) У 2006 р. вийшла монографія А.А. Borisenko , V. Miquel - Molina " An introduction to Hamilton and Perelmans work on the conjectures of Poincare and Thurston " (155 стор )

З 2012 року працює на посаді професора в Сумському державному університеті і підтримує зв’язки з кафедрою і математичним відділом ФТІНТ. Він є керівником старшого викладача кафедри Драча К.Д, як аспіранта заочної форми навчання. Також є науковим консультантом докторанта ФТІНТ Болотова Дмитра Валерійовича, дисертація которого знаходиться на завершальному етапі.

На цей час  завідувачем кафедри геометрії є  доцент Ямпольський Олександр Леонідович.


Зараз на кафедрі дослідження йдуть і в декількох нових напрямках:

Геометрія розшарувань і розподілів (Ямпольський О.Л.)

Гармонійні відображення та Грассманів образ в групах Лі (Петров Є.В)

Комплексні підмноговиди та їх Грасманів образ (Ликова О.В.)

Геометрія підмноговидів в афінних просторах (Шугайло О.А.)

Перетворення Біанкі-Беклунда та їх узагальнення (Невмержицька О.М)

Комп’ютерна геометрія і графіка (Власенко Д.І.)

Інженерна і комп’ютерна графіка (Доля П.Г.)

Алгебра (Курінний Г.Ч.)