О кафедре

За первые десятилетия существования Харьковского университета геометрия была только предметом преподавания, научных же работ по геометрии в ту пору, по сути, не было, если не иметь в виду исследований Ф. Швейкарта, который, как известно, с 1812 по 1816 был профессором права в Харьковском университете и, занимаясь в часы досуга геометрией, пришел к выводам, которые можно рассматривать как зачатки геометрии Лобачевского.

Первые научные исследования в области геометрии, выполненные в Харьковском университете, связаны с именем Константина Алексеевича Андреева (1848 - 1921 рр.), одного из выдающихся русских геометров последней четверти XIX и начала XX в. К.А. Андреев работал в Харьковском университете с 1873 по 1898 годы. В 1879 он был одним из основателей Харьковского математического общества. В 1884 он был избран в члены-корреспонденты Санкт-Петербургской академии наук. Научные исследования К.А. Андреева относятся к проективной геометрии. Наиболее значительной работой К.А. Андреева является его докторская диссертация, посвященная вопросу построения плоских кривых достаточным количеством точек методом многозначных соответствий.

Исследования А.В. Погорелова по теории нерегулярных выпуклых поверхностей и механики деформированного тела, нелинейным уравнением в частных производных и основ геометрии вошли в сокровищницу мировой культуры, прославили нашу Родину.

А.В. Погорелов уделял большое внимание проблемам преподавания математики как в университете, так и в школе. В 50-е годы он написал  университетские учебники по основам геометрии, аналитической геометрии и дифференциальной геометрии. Эти учебники до сих пор пользуются заслуженной популярностью у студентов и преподавателей университетов. Его учебник по дифференциальной геометрии переведен на английский (1958) и испанский (1977) языки. Вершиной педагогической деятельности Алексея Васильевича следует признать комплект учебников по геометрии для средней школы, созданный им в 80-е годы.

С 1980 по 2012 год кафедрой заведовал профессор, член-корреспондент НАН Украины, А.А. Борисенко.

Александр Андреевич Борисенко родился в 1946 в многодетной семье в г. Лебедине Сумской области и был девятым ребенком в семье. Отец умер, когда он еще не закончил и первого класса. В 1964 году поступил на механико-математический факультет Харьковского университета, в 1969 - в аспирантуру кафедры геометрии ХГУ. С этого времени его жизнь связана с кафедрой геометрии. В 1973 в Харьковском университете он защитил кандидатскую диссертацию «Строение поверхностей с вырожденным сферическим изображением». В 1983 в Московском университете А.А. Борисенко защитил докторскую диссертацию «Многомерные поверхности неположительны внешней кривизны». В 1995 был избран членом-корреспондентом НАН Украины. В 2002 ему была присуждена премия НАН Украины имени Н.Н. Крылова, в 2005 - Государственная премия Украины в области науки и техники. В 2004 в связи с 200-летием университета и за безупречную работу был награжден орденом «За заслуги» III ст.

Основными направлениями геометрических исследований на кафедре геометрии за время заведования А.А. Борисенко были: внешняя геометрия многомерных подмногообразий в римановых, псевдоримановым, финслеровых пространствах, геометрия грассманова отображения подмногообразий, глобальная риманова и финслерова геометрия, геометрия слоений и расслоений, потоки средней кривизны.

К концу 60-х годов XX века научные интересы кафедры геометрии и геометров Харькова в основном сосредоточены на двумерных поверхностях или гиперповерхностях. А.А. Борисенко - один из первых, кто начал изучать многомерные подмногообразия произвольной коразмерности, он ввел новые классы многомерных подмногообразий, их целочисленные характеристики.

А.А. Борисенко исследовал метрическое и топологическое строение введенных им параболических и сильно-параболических подмногообразий, подмногообразий неположительной и отрицательной кривизны. Им найдены условия, при которых эти подмногообразия вполне геодезичны в симметрических пространствах ранга один и в римановых пространствах. Им доказаны экстремальные теоремы для римановых пространств, в которых существуют компактные подмногообразия неположительной внешней кривизны.

А.А. Борисенко систематически исследовал связь внешнегеометрических и топологических свойств многомерных подмногообразий в различных объемлющих пространствах. Это теоремы об эйлеровой характеристике, группе гомологий и когомологий, о характеристических классах Понтрягина, о гомотопических группах седловых подмногообразий в римановом пространстве.

Как результат систематического развития теории подмногообразий А.А. Борисенко решил несколько проблем: многомерную проблему Гильберта для изометрического погружения компактного риманова пространства постоянной отрицательной кривизны в риманово пространство большей кривизны, проблему Бернштейна для двумерных минимальных поверхностей произвольной коразмерности в сферическом пространстве. Ему принадлежат результаты по аффинной классификации точек многомерных поверхностей в евклидовом пространстве. По этой тематике была защищена диссертация его аспиранта Ю.А. Николаевского, что в настоящее время продолжает активную научную работу в университете Latrobe (Melburn, Australia).

Другим направлением его исследований является изучение грассманова образа вещественных и комплексных подмногообразий. А.А. Борисенко решил проблему однозначной определенности многомерных подмногообразий по их грассманову образу. По этой тематике была защищена диссертация его аспирантки О.В. Лыковой (Лейбиной).

Еще одним направлением его исследований является дифференциальная геометрия слоений и расслоений, в частности, касательного и нормального расслоения. Найдены связи между метрикой базы и метрикой расслоения, введен аналог метрики Сасаки на нормальном расслоении. Найдены новые пути использования расслоений для изучения строений подмногообразий в римановых и псевдоримановых пространствах. По этой тематике были защищены диссертации его аспирантов А.Л. Ямпольского, Д.В. Болотова. Также при его содействии и научными консультациями была защищена диссертация В.В. Круглова (рук. Д.В. Болотов).

А.А. Борисенко провел глубокие исследования в комплексной геометрии. Им полностью описано глобальное строение гиперповерхностей Хопфа в комплексных пространственных формах и их нечетных аналогах в Сасакиевих многообразиях.

Объектом его исследования были также выпуклые полные гиперповерхности в многообразиях Адамара (в односвязных римановых пространствах неположительны секционной кривизны). Были введены новые классы гиперповерхностей, получены новые теоремы сравнения. Были найдены новые экстремальные свойства многомерного пространства Лобачевского среди многообразий Адамара, найдены асимптотические оценки на отношение площади к объему, полную кривизну.

Как результат исследования выпуклых гиперповерхностей в финслеровых пространствах, частным случаем которых является риманово пространство, удалось получить некоторые асимптотические оценки для гиперсферу целом финслеровых пространстве, более точные оценки в пространстве Гильберта. По этой тематике была защищена диссертация его аспиранта Е.А. Олина.

Также им исследуются потоки средней кривизны.

Результаты своих исследований А.А. Борисенко изложил в 5 обзорах, опубликованных в журнале «Успехи математических наук» (общее количество страниц - 275, один обзор написан совместно с Ю.А. Николаевским, один - совместно с А.Л. Ямпольским). Все они переведены на английский язык в «RussianMath. Surveys ». В 2003 вышла монография А.А. Борисенко «Внешняя и внутренняя геометрия многомерных подмногообразий» (Москва, «Экзамен», 672 с.) В 2006 вышла монография А.А. Borisenko, V. Miquel - Molina "An introduction to Hamilton and Perelmans work on the conjectures of Poincare and Thurston" (155 стр)

С 2012 года работает в должности профессора в Сумском государственном университете и поддерживает связи с кафедрой и математическим отделом ФТИНТ. Он является руководителем старшего преподавателя кафедры Драча К.Д, как аспиранта заочной формы обучения. Также является научным консультантом докторанта ФТИНТ Болотова Дмитрия Валерьевича, диссертация которого находится на завершающем этапе.

В настоящее время кафедрой геометрии заведует  доцент Ямпольский Александр Леонидович.

Сейчас на кафедре исследования идут и в нескольких новых направлениях:

Геометрия расслоений и распределений (Ямпольский А.Л.)

Гармонические отображения и Грассманом образ в группах Ли (Петров Е.В)

Комплексные подмноговидов и их Грасмана образ (Лыкова О.В.)

Геометрия подмногообразий в аффинных пространствах (Шугайло Е.А.)

Преобразование Бианки-Беклунда и их обобщения (Невмержицька Е.Н.)

Компьютерная геометрия и графика (Власенко Д.И.)

Инженерная и компьютерная графика (Доля П.Г.)

Алгебра (Куринной Г.Ч.)