Студентам першого року навчання пропонується курс аналітична геометрія (семестри 1 і 2), який включає в себе наступні теми: векторна алгебра, векторне рівняння траєкторії руху точки, рівняння прямих і площин, взаємне розташування прямих і площин, криві 2-го порядку та їх канонічні рівняння, поверхні 2-го порядку та їх канонічні рівняння, інваріанти рівняння кривої і поверхні 2-го порядку відносно ортогональних перетворень координат, прямолінійні твірні на поверхнях 2-го порядку.

Студентам другого року навчання пропонується курс диференціальної геометри (семестри 3 і 4), в рамках якого вивчаються властивості кривих на площині і в просторі, дається механічна інтерпретація геометричних характеристик кривих, застосування формул Френе для опису руху твердого тіла і знаходження вектора миттєвого обертання (вектора Дарбу), застосування геометричних методів знаходження рівняння руху матеріальної точки. При вивченні геометрії поверхонь студенти знайомляться з різними видами криволінійних координат, геометричним аналізом руху точки на викривленій поверхні, основами тензорного аналізу.

Студенти вивчають курс аналітичної геометрії (1 і 2 семестр), основна мета якого полягає в систематичному оволодінні методом координат в застосуванні до евклідової і афінної геометрії, застосуванні методів векторної та лінійної алгебри для вирішення геометричних задач. Зокрема, задач взаємного розташування точок, прямих і площин, узагальнення понять прямої і площини на багатовимірні простори, аналітичного вивчення опуклих множин, опису рухів (ізометрій) площини і простору. Другий семестр присвячений аналітичному дослідженню кривих і поверхонь другого порядку, їх канонічним рівнянням і способам приведення рівняння до канонічного виду. Вводиться поняття інваріанта і застосування інваріантів для вирішення задачі класифікації евклідових, афінних і проективних квадрик.

В курсі топології(3-й семестр) на першому етапі студенти знайомляться з загально --топологічними поняттями, такими як: топологічний і метричний простір, аксіоми зліченності, аксіоми відокремлюваності, послідовності і збіжність в загальних топологічних просторах, неперервні відображення топологічних просторів, гомеоморфізм і топологічний інваріант. Визначаються операції суми, склейки, добутку топологічних просторів, переходу до підпростору і фактор-простору топологічного простору. Розглядаються такі властивості топологічних просторів як компактність, зв'язність, лінійна зв'язність та пов'язані з ними топологічні інваріанти. На другому етапі вводиться поняття многовиду, зв'язної суми многовидів, ейлерової характеристики і орієнтації двовимірних многовидів, топологічна класифікація двовимірних замкнених компактних многовидів. Вивчаються деякі поняття з алгебраїчної топології: гомотопії шляхів і фундаментальна група, сингулярні і клітинні гомології двовимірних многовидів. Розглядаються теореми про вкладення і занурення компактних многовидів у евклідів простір.

В курсі диференціальної геометрії (4-й і 5-й семестри) систематично вивчається геометрія вкладених кривих і поверхонь в 3-х вимірному евклідовому просторі (класична диференціальна геометрія). В розділі «Теорія кривих» визначаються кривина і крутіння кривої як повний набір інваріантів, які однозначно з точністю до руху визначають криву, розглядаються деякі питання геометрії кривих в цілому, аналітичні задачі теорії обвідних. В розділі «Теорія поверхонь» головна увага приділяється знаходженню інваріантів параметризації поверхні, як величин, пов'язаних з геометрією самої поверхні і не залежать від способу її завдання. У зміст курсу входять теорема Egregium Гауса, рівняння Гауса і Кодацці, теорема Бонне, формула Гауса-Бонне, інтегральна формула Гауса.

У розвиток теорії плоских кривих, розглядаються питання теорії кривих на скривлених поверхнях. Розглядаються спеціальні види кривих на поверхнях: лінії кривини, асимптотичні та геодезичні лінії. Елементи варіаційного числення використовуються для дослідження екстремальних властивостей геодезичних ліній і мінімальних поверхонь.

До елементів аналізу та ріманової геометрії відносяться поняття коваріантного диференціала і коваріантної похідної векторного поля, паралельного перенесення Леві-Чівіта, лапласіан і градієнт гладкої функції на многовиді, основи тензорного аналізу включаючи тензор кривини ріманової зв'язності.

До дисциплін подальшої спеціалізації по кафедрі геометрії (6-10 семестри) відносяться:

кваліфікаційний рівень «бакалавр»: класичні задачі геометрії в цілому, ріманова геометрія, геометрія підмноговидів, диференціальна геометрія з MAPLE, алгебраїчна топологія, геометрія груп Лі, основи афінної диференціальної геометрії;

кваліфікаційний рівень «магістр»: однорідні і симетричні простори, потоки середньої кривини, векторні розшарування, потоки Річчі, глобальна ріманова геометрія, геометричні основи фізики.

Студенти вивчають курс алгебра і геометрія (1 і 2 семестр), в рамках якого кафедра реалізує геометричну частина курсу. Розглядаються питання векторної алгебри та основи теорії лінійних просторів, рівняння прямих і площин в 3-вимірному і багатовимірному евклідових просторах, взаємне розташування прямих і площин. Як застосування методів векторної алгебри, розглядаються питання аналітичного опису опуклих множин, теорема Хана-Банаха про відокремлюваність опуклих множин. Як застосування методу координат, розглядаються теореми Шаля про класифікацію рухів площини і простору. Методи лінійної алгебри використовуються для класифікації евклідових квадрик і дослідження їх загальних властивостей.

В курсі топології (3-й семестр) на першому етапі студенти знайомляться з загально топологічними поняттями, такими як: топологічне і метричний простори, аксіоми зліченності, аксіоми відокремлюваності, послідовності і збіжність в загальних топологічних просторах, неперервні відображення топологічних просторів, гомеоморфізм і топологічний інваріант . Визначаються операції суми, склейки, добутку топологічних просторів, переходу до підпростору і фактор-простору топологічного простору. Розглядаються такі властивості топологічних просторів як компактність, зв'язність, лінійна зв'язність та пов'язані з ними топологічні інваріанти. На другому етапі вводиться поняття многовиду, зв'язної суми многовидів, ейлерової характеристики і орієнтації двовимірних многовидів, топологічна класифікація двовимірних замкнених компактних многовидів.

В курсі диференціальної геометрії (4-й і 5-й семестри) вивчаються фундаментальні та прикладні питання диференціальної геометрії гривень і поверхонь в 3-х мірному евклідовому просторі. В розділі «Теорія кривих» визначаються кривина і крутіння кривої як повний набір інваріантів, які однозначно з точністю до руху визначають криву, задачі опису руху матеріальної точки, завдання знаходження огинаючих хвильових фронтів, каустик плоских кривих. В розділі «Теорія поверхонь» крім фундаментальних питань геометрії поверхонь, таких як гаусова і середня кривина, теорема Бонне, формула Ґауса-Бонне, інтегральна формула Ґауса розглядаються геометричні властивості деяких класів поверхонь, що мають прикладне значення: лінійчаті, трубчасті, конічні і циліндричні поверхні, поверхні переносу, поверхні обертання, мінімальні поверхні, поверхні постійної кривини, еквідистантні поверхні. Курс містить також елементи тензорного аналізу.

До дисциплін подальшої спеціалізації по кафедрі геометрії (6-10 семестри) відносяться:

кваліфікаційний рівень «бакалавр»: основи математичних обчислень в система "Matehematica", растрова і векторна графіка, ріманова геометрія з MAPLE, комп'ютерна томографія, алгоритми комп'ютерної геометрії, аналітичні методи геометричного моделювання, геометрія груп Лі;

кваліфікаційний рівень «магістр»:створення пакетів розширення та надбудов для систем інженерної комп'ютерної графіки, основи математичного моделювання та обчислювального експерименту, комп'ютерна графіка і САПР, потоки середньої кривини і обробка зображень, потоки Річі, глобальна ріманова геометрія, геометричні методи обробки зображень

Кафедра здійснює підготовку студентів за курсом « алгебра та геометрія» (1-й і 2-й семестр). Програма курсу включає: вивчення основних алгебраїчних структур - поля, кільця, групи; основи лінійної алгебри - матриці, визначники, системи лінійних рівнянь; елементи аналітичної геометрії - прямі, площини, криві і поверхні 2-го порядку, інваріанти; комплексні числа і многочлени; лінійні простори, білінійні функціонали і форми; евклідові і унітарні лінійні простори; лінійні оператори в афінних, евклідових та унітарних просторах; афінні і проективні перетворення.

Подальшу геометричну освіту студенти можуть отримати на дисциплінах спеціалізації: символьні обчислення, основи диференціальної геометрії, математичні основи комп'ютерної томографії, математичні методи обробки зображень.