A. Yampolsky
On stability of left invariant totally geodesic unit vector fields on three dimensional Lie group //
2013
Мы рассматриваем вопрос об устойчивости или неустойчивости единичных векторных полей на
трехмерные группы Ли с левоинвариантной метрикой, которые имеют вполне геодезической
образ в единичном касательном расслоении с метрикой Сасаки по отношению к классическим
вариациям объема. Мы доказываем, что среди неплоских групп
только SO (3) постоянной кривизны +1 допускает устойчивые вполне геодезические подмногообразия такого рода. Ограничиваясь левоинвариантными вариациями (то есть, эквидистантными) , мы даем полный список
групп, допускающие устойчивые / неустойчивые единичные векторные поля с вполне геодезическим образом.
Ключевые слова: метрика Сасаки, группа Ли, устойчивое подмногообразие
A. Yampolsky
Full description of totally geodesic unit vector field on Riemannian 2-manifold. //
Математическая физика, анализ и геометрия,
2004, v.11/3, p.355-365, 2004
Мы предоставляем полное геометрическое описание локальных вполне геодезических единичных векторноых полей на римановом 2-многообразии, рассматривая поле в качестве локального вложения многообразия в его единичное касательное расслоение с метрикой Сасаки.
Ключевые слова: метрика Сасаки, вполне геодезическое единичное векторное поле
A. Yampolsky
Totally geodesic property of the Hopf vector field. //
Acta Math. Hungarica,
2003, v.101, № 1-2, p. 73-92, 2003
Мы доказываем, что векторное поле Хопфа единственно среди геодезических единичных векторных полей на сферах, таких, что многообразие, порожденное полем вполне геодезическое в единичном касательном расслоении с метрикой Сасаки. В качестве приложения мы даем новое доказательство устойчивости (неустойчивости) векторного поля Хопфа с относительно изменения объема с помощью стандартного подхода из теории подмногообразий и находим точные границы для секционной кривизны векторного поля Хопфа.
Ключевые слова: метрика Сасаки, векторное поле Хопфа, кривизна
A. Yampolsky
On extrinsic geometry of unit normal vector field of Riemannian hyperfoliation. //
Math. Publ. Debrecen,
v.63/4, p. 555-567, 2003
Мы рассматриваем единичное нормальное векторное поле (локального) гиперслоения на данном римановом многообразии как подмногообразия в единичном касательном расслоении с метрикой Сасаки. Мы даем явное выражение второй фундаментальной формы для этого подмногообразия и довольно простое условие вполне геодезических свойство в случае вполне омбилического гиперслоения.Соответствующий пример показывает нетривиальность этого условия. В 2-мерном случае, мы даем полное описание римановых многообразий, допускающих геодезическое единичное векторное поле с вполне геодезическим свойством.
Ключевые слова: метрика Сасаки, гиперслоение
A. Yampolsky
On the mean curvature of a unit vector field. //
Publ. Math. Debrecen ,
2002, v 60, No. 2/3, pp 131-155, 2002
Мы представляем явную формулу для средней кривизны единичного вектора
поле на римановом многообразии, с помощью специального но естественного репера.
В качестве приложения мы рассматриваем некоторые известные и новые примеры минимальнаых единичных
векторных полей. Мы также даем пример векторного поля постоянной средней
кривизны на (N + 1) пространстве Лобачевского .
Ключевые слова: метрка Сасаки, единичное минимальное векторное поле
A. Yampolsky
On the intrinsic geometry of a unit vector field. //
Comment. Math. Univ. Carolinae, 2002,
v.43, № 2, p. 299-317, 2002
Мы изучаем геометрические свойства единичного векторного поля на римановом 2-многообразия, рассматривая поле в качестве локального вложения многообразия
в его касательное сферическое расслоение с метрикой Сасаки. В случае постоянной кривизны, мы даем описание вполне геодезических единичных векторных
полей для K = 0 и К = 1 и доказывается результат о несуществовании для К = 0 и К = 1.
Мы также нашли семейство векторных полей на гиперболической 2-плоскости L ^ 2
с кривизной -с ^ 2которые порождают слоения на T_1L ^ 2 с листьями постоянной
внутренней кривизны -с ^ 2 и постоянной внешней кривизны -с ^ 2/4.
Ключевые слова: метрика Сасаки, вполне геодезическое подмногообразие
Ямпольский А.Л.
К геометрии сферических касательных расслоений //
Укр. геом. сб.,
в.24, с.129-132, 1981
Рассматривается сферическое касательное расслоение $ T_rM^2 $ двумерного риманова многообразия M. Главный результат: Секционная кривизна метрики Сасаки $ T_rM^2 $ положительная тогда и только тогда, когда $ |grad K|^2 < K^3(1-3/4 r^2 K) $.
Ключевые слова: Метрика Сасаки, секционная кривизна.
