Sakharova Ye., Yampolsky A.
Powers of Curvature Operator of Space Forms and Geodesics of the Tangent Bundle //
Укр. мат. журн. ,
2004. – т. 56, № 9. – c. 1231-1243,
"Степени оператора кривизны пространственных форм и геодезические касательного расслоения" (статья на английском языке).
Хорошо известно, что если $\Gamma$ - геодезическая линия (сферического) касательного расслоения с метрикой Сасаки локально-симметрического риманова многообразия, то все геодезические кривизны спроектированной кривой $\gamma=\pi\circ\Gamma$ являются константами. В данной статье рассмотрены случаи (сферического) касательного рассслоения над действительными, комплексными и кватернионными пространственными формами и приведено унифицированное доказательство следующего свойства: все геодезические кривизны спроектированной кривой равны нулю, начиная с $k_3,\ k_6$ и $k_{10}$ для действительной, комплексной и кватернионной форм соответственно.
Shugailo O. O.
On Affine Immersions with Flat Connections //
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry,
2012. – V.8, № 1. – c. 90-105,
"Об аффинных погружениях с плоскими связностями" (статья на английском языке). В данной работе изучаются многомерные аффинные погружения с
плоскими связностями максимальной точечной коразмерности. Получены
оценки размерности ядра и образа оператора Вейнгартена и
аффинной фундаментальной формы. Установлены некоторые
свойства нуль-распределений. Приведены примеры аффинных
многомерных погружений с плоскими связностями.
Шугайло Е. А.
О цилиндричности аффинных подмногообразий //
Proc. Intern. Geom. Center,
2012. – 5 (3-4). – c. 68-78,
В работе исследуются многомерные аффинные погружения с вырожденной аффинной фундаментальной формой. Для линейчатых подмногообразий введена специальная система координат вдоль прямолинейной образующей и исследованы ее свойства. Сформулированы достаточные условия, при которых нуль-распределение является параллельным и аффинное погружение является погружением цилиндра.
Shugailo O. O.
Affine Submanifolds of Rank Two //
Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry,
2013. – V.9, № 2. – с. 227-238,
"Аффинные подмногообразия ранга два" (статья на английском языке).
В данной работе изучаются полные связные аффинные подмногообразия $f:M^n \rightarrow {\mathbb{R}}^{n+m}$ ранга два, или сильно
($n-2)$-параболические подмногообразия по А.А. Борисенко. Описана
структура таких подмногообразий и дана их
параметризацию в двух отдельных случаях.
Шугайло Е. А.
Параллельные аффинные погружения с плоской связностью //
Укр. мат. журн.,
2013. – т. 65, № 9. – с. 1283-1300,
В данной работе дана классификация параллельных аффинных погружений $f:{M}^n \rightarrow {\mathbb{R}}^{n+2}$ с плоской связностью в зависимости от ранга отображения Вейнгартена.
Шугайло Е. А.
Об аффинных омбилических погружениях высокой коразмерности //
Proc. Intern. Geom. Center ,
2013. – V. 6, № 3. – c. 26-39,
Описаны свойства многомерных аффинных омбилических погружений высокой коразмерности с плоской и локально симметрической индуцированной связностью. Дана параметризация омбилических погружений с нильпотентным оператором кривизны.
Шугайло Е. А.
Аффинная кривизна плоских геодезических на аффинных гиперповерхностях (на украинском языке) //
Укр. мат. журн.,
2017, - т. 69, № 4, - с. 565-574,
Установлено необходимое и достаточное условие того, что геодезическая на невырожденной гиперповерхности является плоской кривой. Получена формула для вычисления аффинной кривизны плоской геодезической линии на аффинной гиперповерхности в терминах аффинной фундаментальной формы и оператора Вейнгартена. Дано определение трансверсальной кривизны и получены некоторые ее свойства.
